O objetivo deste minicurso é estudar alguns conceitos importantes da geometria hiperbólica. A geometria hiperbólica é uma das áreas mais ricas da matemática, com conexões não apenas na geometria, mas em sistemas dinâmicos, teoria do caos, teoria dos números, relatividade, tesselações, códigos corretores de erros e muitas outras áreas da matemática, da física e das engenharias.
Infelizmente, seria impossível discutir todos estes aspectos da geometria hiperbólica dentro de um único minicurso. Ao invés disso, desenvolveremos a geometria hiperbólica de uma maneira que enfatiza as semelhanças e as muitas diferenças com a geometria euclidiana, iniciando com uma nota histórica e finalizando com algumas aplicações.